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几何地图揭示了隐藏的音乐之美

发布时间:2018-01-30 01:05:01来源:未知点击:

作者:Roxanne Khamsi一种可视化和弦进行的新方式揭示了为什么传统和实验音乐作品听起来都令人愉悦研究人员表示,用这种方法制作的音乐地图可以指导没有经验的作曲家制作更好的作品美国新泽西州普林斯顿大学的Dmitri Tymoczko说:“我将把它们交给我的新生音乐课并说:”这是了解西方音乐如何运作的好方法“设计新映射方法的Tymoczko解释说,西方音乐随着时间的推移变得越来越复杂早期乐曲在每个和弦中包含相对较少的音符和简单的和声作曲家遵循严格的规则,如何从一个和弦转到下一个和弦然而,现代作品的和弦包含了先前被认为在音乐上不可接受的错综复杂的和声现在,作曲家们在如何安排和弦相互关注方面更加自由这就是为什么迈尔斯戴维斯听起来比莫扎特更复杂但为什么打破音乐惯例的现代作品对我们来说听起来还不错 Tymoczko相信他的地图揭示了答案在这些地图中,单个点对应于和弦该方案被构造成使得表示具有音符C和G的和弦的点具有与音阶上的附近音符的组合相邻的位置,例如包含稍高音调的“尖锐”音符C#和G#的和弦从地图中的一个点到另一个点的距离越短,和弦过渡到耳朵的声音越好因此,例如,在代表两个音乐片段的点之间只存在一小段步骤,称为“完美的第四”和“完美的第五” - 这是一种遍及所有类型的西方音乐甚至摇滚的标准过渡较不常规连接的和弦之间可以存在短步骤由19世纪作曲家弗雷德里克·肖邦(Frederick Chopin)编写的E小调钢琴序曲的非标准和弦进行在这些地图中沿着非常短的线条移动音乐理论家之前曾努力解释为什么他使用的和弦连续听起来如此愉快相比之下,在标尺的低端的两个紧密音符与高端的紧密对之间存在更长的距离 - 以及更加不和谐的过渡你可以观看一个视频,显示肖邦乐曲中的和弦进行(mov格式,7.2 MB),乐曲的四音符和弦分为两对双音符和弦 Tymoczko强调,虽然以和弦的形式书写笔记的顺序可以在几何上产生差异,但它在音乐上没有区别--CG听起来与GC相同为了克服这种冲突,映射系统依赖于“非欧几里德”几何由于非欧几里德几何学已被广泛接受超过一个世纪,Tymoczko感到惊讶,没有人已经发现这种方法 “从某种意义上说,这应该是100年前发现的,”他说表达和弦进行所需的维数对应于和弦中的音符数因此,具有三音符和弦的音乐以三维示出,而具有四音符和弦的音乐以四维示出这段视频展示了一个包含4音符和弦(mov格式,6 MB)的4维空间片段中的肖邦片段虽然地图有助于说明为什么现代音乐听起来不错,但它们并没有揭示未知的和弦进行,Tymoczko警告说:“如果这些向我们展示了神奇的,先前隐藏的和弦进行,那将是非常好的但我认为作曲家在探索这个领域方面做得很好“期刊参考:科学(DOI: